Карактеристичне врсте репера кривих у геометрији простора Минковског

Abstract

U ovoj doktorskoj disertaciji definisani su i istraženi karakteristični re- peri duž krivih u prostorima Minkovskog. Uveden je Bišopov reper (reper sa svojstvom minimalne rotacije) pseudo nul krive i parcijalno nul krive u prostor- vremenu Minkovskog E41 . Izvedene su jednačine Bišopovog repera i dobijena je od- govarajuća relacija između Freneovog i Bišopovog repera. Pomoću geometrijske algebre prostor-vremena, određeni su Darbuovi bivektori Freneovog i Bišopovog repera pseudo nul krive. Dokazano je da se Freneov reper parcijalno nul krive mo- že dobiti rotacijom Bixopovog repera koji odgovara jednom partikularnom rešenju nelinearne diferencijalne jednaqine trećeg reda, čija partikularna rešenja odre- đuju Bišopove krivine krive. Dobijena je parametrizacija svetlosne hiperpovrši i svetlosne fokalne površi duž parcijalno nul krive u terminima Bišopovog repera. Uvedeni su uopšteni Darbuovi reperi prve i druge vrste prostorne i pseudo nul krive na svetlosnoj površi u prostoru E31 , kao i uopšteni Darbuovi reperi prve i druge vrste nul Kartanove krive na vremenskoj povrxi. Date su karakterizaci- je nul Kartanovih normalnih izofotnih, normalnih siluetnih, rektifikacionih izofotnih i rektifikacionih siluetnih krivih koje leže na vremenskoj površi. Pod pretpostavkom da je data parametarska jednačina vremenske površi, jednačina ose i geodezijska krivina nul Kartanove normalne izofotne ili normalne siluetne krive, dobijeni su numerički primeri takvih krivih.